Question

найдите все пары натуральных чисел (m.n) удовлетворяющие следующему условию:сумма первых m нечетных натуральных чисел на 212 больше сумма первых n четных натуральных чисел

Answer 1

По формулам   Арифметической прогрессий 
$S_{m}=frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\ S_{n}=frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\ \ frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\ m^2-n^2-n=212$
$m^2-n^2-n=212\ m^2=212+n^2+n\ 212+n^2+n geq 0\ (-oo;+oo)$
$m^2-n^2-n=212\ m^2-n(n+1)=212\\ m=212\ n=211\\ m=32\ n=28$