Question

найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2-x-6 и осью Ox

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x²-x-6 и осью Ox

ось Ох это у=0

итак имеем

y₂=x²-x-6;  у₁=0

найдем пределы интегрирования по х

x²-x-6 = 0 корни уравнения х₁ = -2; х₂ = 3

это наши пределы интегрирования.

формула для площади

$S\int\limits^a_b {(y_1-y_2)} \, dx$

подставляем наши данные и "поехали"

$S=\int\limits^3_{-2} ({0-x^2+x+6}) \, dx$

интеграл суммы равен сумме интегралов

$S=\int\limits^3_{-2} ({0-x^2+x+6}) \, dx = -\frac{x^3}{3} I_{-2}^3+\frac{x^2}{2} I_{-2}^3+6x I_{-2}^3=\\\\=-\frac{35}{3} +\frac{5}{2} +30 = \frac{125}{6}$