Question

Обратите дробь в обыкновенную 3,1(6) , 2,(13)
СРОЧНО ПОМОГИТЕ , ДАМ 20 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

$3,1(6)=3\dfrac{1}{6}$

$2,(13)=2\dfrac{13}{99}$

Пошаговое объяснение:

1 способ.

3,1(6) = 3,16666... = 3,1 + 0,06666... = 3,1 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + 0,00006 + ...

0,06 + 0,006 + 0,0006 + 0,00006 + ... - это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой

b₁ = 0,06

q = 0,1

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

$S=\dfrac{0,06}{1-0,1}=\dfrac{0,06}{0,9}=\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}$

$3,1(6)=3,1+\dfrac{1}{15}=3\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}=3\dfrac{3}{30}+\dfrac{2}{30}=3\dfrac{5}{30}=3\dfrac{1}{6}$

$\boldsymbol{3,1(6)=3\dfrac{1}{6}}$

2 способ.

Преобразование можно выполнить, применив правило:

• записать в числитель дроби разность всего числа (без запятой и скобок) и числа до скобок (без запятой);
• записать в знаменатель дроби столько цифр 9, сколько цифр в периоде, и приписать столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом;
• преобразовать получившуюся дробь.

В числитель дроби записываем:

316 - 31

в знаменатель записываем одну цифру 9 (так как в периоде одна цифра - 6) и приписываем один нуль (так как после запятой перед скобками одна цифра - 1), получаем:

$3,1(6)=\dfrac{316-31}{90}=\dfrac{285}{90}=\dfrac{57}{18}=\dfrac{19}{6}=3\dfrac{1}{6}$

Преобразуем вторую дробь вторым способом:

2,(13)

В числитель записываем

213 - 2

в знаменатель записываем две цифры 9 (так как в периоде две цифры), нулей не дописываем (так как между запятой и скобками нет цифр), получаем:

$2,(13)=\dfrac{213-2}{99}=\dfrac{211}{99}=2\dfrac{13}{99}$

$\boldsymbol{2,(13)=2\dfrac{13}{99}}$