Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), где b6 = –486; b9 = 13122. Найди сумму десяти первых членов этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

$-29524.$

Объяснение:

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.

$b{_n}= b{_1}\cdot q ^{n-1}$  и составим из заданных членов геометрической прогрессии систему уравнений.

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{5} =-486, \\ b{_1}\cdot q^{8} =13122; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{5} =-486, \\ q^{3} =-27; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot (-3)^{5} =-486, \\ q =-3; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1} =-486:(-243), \\ q =-3; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1} =2, \\ q =-3. \end{array} \right.$

Для определения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой.

$S{_n}= \dfrac{b{_1}\cdot(q^{n}-1) }{q-1) } ;\\\\S{_{10}}= \dfrac{b{_1}\cdot(q^{10}-1) }{q-1) } ;\\\\S{_{10}}=\dfrac{2\cdot( (-3)^{10} -1)}{-3-1} =\dfrac{2\cdot(59049-1)}{-4} =\dfrac{1\cdot59048}{-2} =-29524.$