Question

$b2 = 2 \sqrt{5}$
b3=10 S6-? ​

Answer 1

$b_2=2\sqrt{5}$

$b_3=10$

$S_6-?$

1)  $q=\frac{b_3}{b_2}$

  $q=\frac{10}{2\sqrt{5}}= \frac{10*\sqrt{5} }{2\sqrt{5}*\sqrt{5} }= \frac{10\sqrt{5} }{2*5}= \frac{10\sqrt{5} }{10}=\sqrt{5}$

  $q= \sqrt{5}$

2)  $b_1=b_2:q=\frac{b_2}{q}$

    $b_1=\frac{2\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =2$

    $b_1=2$

3)  $S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}$

     $S_6=\frac{2*(1-(\sqrt{5})^6)}{1-\sqrt{5} }= \frac{2*(1-5^3)}{1-\sqrt{5} }= \frac{2*(1-125)}{1-\sqrt{5} }= \frac{2*(-124)}{1-\sqrt{5} }= \frac{-248}{1-\sqrt{5} }=$

       $= \frac{-248*(1+\sqrt{5} )}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5} ) }= \frac{-248*(1+\sqrt{5} )}{1^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{-248*(1+\sqrt{5} )}{1-5}= \frac{-248*(1+\sqrt{5} )}{-4}=62(1+\sqrt{5} )$

   $S_6=62(1+\sqrt{5} )$