Question

Величины x и y заданы как функции от параметра t.
Исключая t, получается зависимость y от x. Определить характер этой зависимости?
x=at+b
y=ct+d
a,b,c,d-const
ac не равно 0

Answer 1

Ответ:

Линейная

Объяснение:

Величины x и y заданы как функции от параметра t:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x=a \cdot t+b} \atop {y=c \cdot t+d}} \right. .$

Чтобы исключить t и получить зависимость y от x в первом уравнении t выражаем через x и подставляем во второе уравнение:

$\displaystyle \tt \left \{ {{a \cdot t=x-b} \atop {y=c \cdot t+d}} \right. \\\\\left \{ {{t=\dfrac{x-b}{a} } \atop {y=c \cdot \dfrac{x-b}{a} +d}} \right.\\\\\left \{ {{t=\dfrac{x-b}{a} } \atop {y=\dfrac{c}{a} \cdot x +(d-\dfrac{c \cdot b} {a} ) }} \right. .$

В итоге получаем зависимость y от x следующего вида:

y = k·x+m,

где $\displaystyle \tt k=\dfrac{c}{a} ,\; m=(d-\dfrac{c \cdot b} {a} ) },$ которая называется линейной зависимостью.