Question

доведіть що при всіх
$a > 5$
вираз
$\frac{a + 5}{a - 5} - \frac{a - 5}{a + 5} + \frac{100}{a {}^{2} - 25 }$
набуває тільки додаткових значень​

Answer 1

$\dfrac{a+5}{a-5}-\dfrac{a-5}{a+5}+\dfrac{100}{a^2-25}=\dfrac{a-5+10}{a-5}-\dfrac{a+5-10}{a+5}+\dfrac{10^2}{a^2-25}=\\ \\ =1+\dfrac{10}{a-5}-1+\dfrac{10}{a+5}+\dfrac{10^2}{a^2-25}=\dfrac{10(a+5)+10(a-5)+10^2}{a^2-25}=\\ \\ =\dfrac{20a+10^2}{a^2-25}=\dfrac{20(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\dfrac{20}{a-5}>0,~~ {\rm at}~~ a>5$