Question

Дано: АБСД-трапеция,описанная вокруг окр. АБ=СД, площадь трапеции=2, угол абс=150
Найти: периметр трапеции

Answer 1

AB=CD=x

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

AB+CD =BC+AD =2x

Сумма внутренних односторонних углов при параллельных 180°.

BC||AD => ∠A+∠ABC =180° => ∠A =180°-150° =30°

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

△ABE, ∠A=30° => BE=AB/2 =x/2

Площадь трапеции

S =1/2 (BC+AD) BE

=> 1/2 *2x *x/2 =2 => x^2=4 => x=√4=2 (x>0)

P = (AB+CD) + (BC+AD) =4x =8