Question

Двузначное число в три раза больше суммы своих цифры. А квадрат суммы цифр в три раза больше данного числа. Найдите это число.
Срочно!!!!!! Срочно!!!!
С детальным(полным) решением!!!​

Answer 1

27

Пусть a - десятки, b - единицы исходного числа, тогда само число записывается как 10a+b. Т. к. оно в три раза больше суммы своих цифр, то получаем первое уравнение ( 10a+b = 3(a+b) ). Т.к. квадрат суммы цифр в три раза больше данного числа, то получаем второе уравнение ( (a+b)^2 = 3(10a+b) ). Имеем систему уравнений:

10a+b = 3(a+b)

(a+b)^2=3(10a+b), где a и b строго больше 0

10a+b=3a+3b

(a+b)^2=3(10a+b)

7a=2b, b=7a/2

(a+b)^2=3(10a+b)

(a+7a/2)^2=30a+21a/2

(9a/2)^2=81a/2

81a^2/4=81a/2

81a^2/2=81a

a(81a/2-81)=0

a=0 (посторонний корень), a=2

7*2=2b, b=7

a = 2, b=7, отсюда ответ 27.

Проверка:

27=3(2+7), 27=3*9, 27=27

(2+7)^2=3*27, 81=3*27, 81=81