Question

Выполните умножение неравенств​

Answer 1

1)

Так как в обеих частях двух неравенств стоят положительные числа, можно почленно умножить левые части неравенств и правые части неравенств, сохранив при этом знак неравенств.

Для умножения смешанных чисел переводим их в неправильные дроби:

$2\dfrac 23>1\dfrac 13\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ \dfrac{2\cdot 3+2}3>\dfrac{1\cdot 3+1}3$

$~~~~~\dfrac83>\dfrac 43\\\underline{{}^\times\ \ 12>6\ \ \ \ \ }\\\\\dfrac{8\cdot 12}3>\dfrac{4\cdot 6}3\ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{\big32>8}}$

3)

Так как выражение $(x-2)$ больше единицы, значит, обе части первого неравенства - положительные числа.

Так как выражение $(x+2)$ больше четырёх, значит, обе части второго неравенства - положительные числа.

Так как в обеих частях двух неравенств стоят положительные числа, можно почленно умножить левые части неравенств и правые части неравенств, сохранив при этом знак неравенств.

$~~~~~~~~~~~x-2>1\\\underline{~~~{}^\times~~~~\ \ x+2>4\ \ \ \ \ }\\(x-2)(x+2)>1\cdot 4$

Используем формулу разности квадратов:

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$x^2-2^2>4\ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{\big x^2>8}}$