Question

1 Найти периметр треугольника, если его средние линии равны 7см, 12см и 10 см,

Answer 1

Ответ:

PΔABC = 58

Объяснение:

Дано: KE, FE, KF - средние линии ΔABC; KF = 12 см, KE = 10 см, FE = 7 см

Найти: PΔABC - ?

Решение:

(Альтернативное объяснение: "Средние линии треугольника образуют серединный треугольник, так как по условию KE, FE, KF - средние линии треугольника ΔABC, то треугольник ΔKEF - серединный.")

Средняя линия треугольника равна половине стороны с которой она не имеет общих точек, тогда треугольник образованный средними линиями подобен треугольнику в котором лежат эти средние линии с коэффициентом подобия $\dfrac{1}{2}$, то есть треугольник в котором лежат средние линии подобен треугольнику из средних линий с коэффициентом 2.

По определению периметра треугольника:

PΔKEF = KF + KE + FE = 12 + 10 + 7 = 29 см.

По свойству подобных треугольников:

PΔABC = 2PΔKEF = 2 * 29 = 58 см.