Похожая задача есть в старинной китайской книге «Девять книг о математике».
Даю 50 балов . Помогите пожалуйста.
«Ширина водохранилища равна 2,4 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 8 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника».
Ответы
Ответ:
Глубина водохранилища 5 чи,
высота тростника 13 чи.
Объяснение:
АВ - ширина водохранилища.
АВ = 2,4 дж = 2,4 · 10 = 24 чи
О - центр водохранилища.
ОК - тростник. причем ОН - его подводная часть (глубина водохранилища), НК = 8 чи - высота тростника над уровнем воды.
ОА = ОВ (центр равноудален от берегов),
ΔАОВ - равнобедренный.
Предполагаем, что тростник растет перпендикулярно поверхности воды, т.е. ОН⊥АВ, тогда ОН - высота и медиана ΔАОВ.
АН = 0,5 · АВ = 0,5 · 24 = 12 чи
Пусть глубина водохранилища - х чи,
тогда высота тростника - (х + 8) чи.
Если пригнуть тростник к берегу, то OA = х + 8.
Из прямоугольного треугольника АОН по теореме Пифагора составим уравнение:
OA² = OH² + HA²
(x + 8)² = x² + 12²
x² + 16x + 64 = x² + 144
16x = 80
x = 5
OH = 5 чи - глубина водохранилища.
ОК = 5 + 8 = 13 чи - высота тростника.
