Question

Катер в 9:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 36 км от А.
Пробыв в пункте В2 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А
в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера,
если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
​​

Answer 1

Ответ:

15 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть  х км/ч - собственная скорость катера. Тогда

(х+3) км/ч - скорость катера по течению реки;

(х-3) км/ч - скорость катера против течения реки;

$\dfrac{36}{x+3 }$  ч - время, затраченное на путь по течению реки;

$\dfrac{36}{x-3 }$ ч - время, затраченное на путь против течения реки.

На весь путь было потрачено 5 часов. Составляем равнение.

$\dfrac{36}{x-3 }+\dfrac{36}{x+3 }=5|\cdot (x-3)(x+3) \neq 0;\\\\36(x+3) +36(x-3) =5\cdot (x-3)(x+3);\\36x+36\cdot3+36x-36\cdot3=5(x^{2} -9);\\72x=5x^{2} -45;\\5x^{2}-72x -45=0;\\\dfrac{D}{4} = (-36) ^{2} -5\cdot(-45)= 1296+225=1521=39^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{36+39}{5} =\dfrac{75}{5} =15;\\\\x{_2}= \dfrac{36-39}{5} =\dfrac{-3}{5}.$

Так как скорость не может быть выражена отрицательным числом, то собственная скорость катера 15 км/ч.