Question

Петя спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если он пойдёт с той же скоростью по неподвижному эскалатору, то спустится вниз за 42 с. А сколько времени (в секундах) займёт спуск, если эскалатор двигается, а Петя просто стоит на ступеньках? Скажу сразу - это не 18 с.

Answer 1

Ответ:

56 секунд

Пошаговое объяснение:

Обозначим

$V_n$ - скорость Пети

$V_{\ni}$ - скорость эскалатора

t - время спуска эскалатора  (его нам и надо найти)

Решение.

Когда Петя движется по движущемуся эскалатору, то скорость спуска Пети

$(V_n+V_{\ni})$  и он за 24сек преодолеет путь     $S=(V_n+V_{\ni})*24$

Когда Петя движется сам, без помощи эскалатора (эскалатор стоит), то скорость спуска Пети $V_n$ и за 42 сек он преодолеет путь $V_n*42$.

Если мы теперь приравняем S=S, то мы получим взаимоотношение скоростей Пети и эскалатора

$\displaystyle (V_n+V_{\ni})*24=V_n*42\quad \Rightarrow \quad V_{\ni}=\frac{18}{24} V_n\qquad \boldsymbol{(1)}$

Теперь мы можем записать путь, который проходит Петя без помощи эскалатора и путь, который проходит эскалатор

$\displaystyle V_{\ni}*t=V_n*42$

Подставим сюда взаимозависимость (1) и решим полученное уравнение относительно t

$\displaystyle \frac{18}{24} V_n*t=V_n*42;\qquad t=\frac{42*24}{18}= 56(sec)$

Таким образом, мы нашли время спуска эскалатора, т.е. время спуска Пети, стоящего на неподвижном эскалаторе.

ответ

если эскалатор двигается, а Петя просто стоит на ступеньках, время спуска займет 56 секунд.