Question

Катер в 9:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 36 км от А.
Пробыв в пункте В2 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А
в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера,
если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
​

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч - собственная скорость катера.

Тогда (х+3) км/ч - скорость катера по течению реки;

(х-3) км/ч - скорость катера против течения реки.

36 км катер проходит и по течению реки, и против течения реки.

Выразим время, которое катер тратит на этот путь.

$\frac{36}{x+3}$ ч. - время, затраченное катером на путь по течению реки.

$\frac{36}{x-3}$ ч. - время, затраченное катером на путь против течения реки.

2 часа катер стоял в пункте В.

$\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}+2$ ч. - время, затраченное катером на весь путь.

Катер вышел из пункта А в 9:00, а вернулся в 16:00. Значит на весь путь он затратил 7 часов.

Составим уравнение.

$\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}+2=7\\\\\frac{36}{x+3}+\frac{36}{x-3}+2-7=0\\\\\frac{36^{(x-3}}{x+3}+\frac{36^{(x+3}}{x-3}-5^{((x+3)(x-3)}=0\\\\\frac{36(x-3)+36(x+3)-5(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=0\\\\36(x-3)+36(x+3)-5(x+3)(x-3)=0\\\\36x-3\cdot36+36x+3\cdot36-5(x^2-9)=0\\\\72x-5x^2+45=0\\\\5x^2-72x-45=0$

$D=72\cdot72+4\cdot5\cdot45=9(72\cdot8+4\cdot5\cdot5)=9\cdot4(18\cdot8+5\cdot5)=9\cdot4(144+25)=9\cdot4\cdot169\\\\\sqrt{D}=\sqrt{9\cdot4\cdot169}=3\cdot2\cdot13=78\\\\x_1=\frac{72+78}{2\cdot5}=\frac{150}{10}=15\\\\x_2=\frac{72-78}{2\cdot5}<0$

15 км/ч - собственная скорость катера.