Question

tg75°+tg15° (с решением)

Answer 1

Формулы, которые использовались в решение:

$\displaystyle tg(a)+tg(b)=\frac{sin(a+b)}{cos(a)cos(b)}\\\\\\cos(a)cos(b)=\frac{1}{2} \bigg(cos(a-b)+cos(a+b)\bigg)\\\\\\sin\,90\textdegree=1\\\\cos\,60\textdegree=\frac{1}{2}\\\\cos\,90\textdegree =0$

Решение:

$\displaystyle tg\,75\textdegree+tg\,15\textdegree=\frac{sin(75\textdegree+15\textdegree)}{cos(75\textdegree)cos(15\textdegree)}=\frac{sin(90\textdegree)}{\frac{1}{2}\big( cos(75\textdegree-15\textdegree)+cos(75\textdegree+15\textdegree)\big)}=\\\\\\=\frac{1}{\frac{1}{2}\big( cos(60\textdegree)+cos(90\textdegree)\big)}=\frac{1}{\frac{1}{2}\big( \frac{1}{2} +0\big)}=\frac{1}{\frac{1}{4} } =4$