Question

0,9(4) пжжжж срочно!!!
​

Answer 1

Преобразовать бесконечную периодическую дробь $0{,}9(4)$ в обыкновенную.

Обозначим обыкновенную дробь, которая равна по условию бесконечной периодической дроби, через х:

$x=0,9444...$

Умножим полученное равенство на 100 и на 10:

$100x=94,444...\\~~10x=9,444...$

Вычтем из первого равенства второе:

$100x-10x=94,444...-9,444...\\\\90x=(94-9)+(0,444...-0,444...)\\\\90x=85\\\\x=\dfrac{85}{90}=\dfrac{17\cdot 5}{18\cdot 5}=\dfrac{17}{18}$

Ответ: $0{,}9(4)=\dfrac{17}{18}$