Question

Найти наибольшее значение и наименьшее значение функции
Y=12x-xв кубе на отрезке -1; 3

Answer 1

y = 12x - x^3

y' = 12 - 3x^2

Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:

3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}

На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:

..[-1.......2........3]......

От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.

Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.

Ответ: y(min) = -11; y(max) = 16