Question

sin(a - b), если sina=0,6 ; cosb=-7/25
Помогите пожалуйста, срочно надо

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{5}$   или  $-\dfrac{117}{125}$

Объяснение:

По условию задано:

$sin\alpha =0,6;\\\\cos\beta =-\dfrac{7}{25} .$

Надо найти

$sin(\alpha -\beta )$

Воспользуемся формулой

$sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -sin\beta \cdot cos\alpha .$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\cos^{2} \alpha =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha =\pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha} ;\\cos\alpha =\pm=\sqrt{1-(0,6)^{2} } =\pm\sqrt{1-0,36} =\pm\sqrt{0,64} =\pm0,8;$

$sin^{2} \beta =1-cos^{2} \beta ;\\sin\beta =\pm\sqrt{1-cos^{2} \beta } ;\\sin\beta =\pm=\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{25}\right )^{2} } =\pm\sqrt{1-\dfrac{49}{625} } =\pm\sqrt{\dfrac{625}{625}-\dfrac{49}{625} } =\\\\=\pm\sqrt{\dfrac{576}{625}} =\pm\dfrac{24}{25} ;$

Рассмотрим все случаи.

1)

$cos\alpha =0,8; sin\beta =\dfrac{24}{25}$

$sin(\alpha -\beta )=0,6 \cdot \left(-\dfrac{7}{25}\right) -\dfrac{24}{25} \cdot 0,8 =-\dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{7}{25} -\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{8}{10} =-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{7}{25} -\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{4}{5} =\\\\=-\dfrac{21}{125} -\dfrac{96}{125} =-\dfrac{21+96}{125} =-\dfrac{117}{125} .$

2)

$cos\alpha =0,8; sin\beta =-\dfrac{24}{25}$

$sin(\alpha -\beta )=0,6 \cdot \left(-\dfrac{7}{25}\right) -\left(-\dfrac{24}{25}\right ) \cdot 0,8 =-\dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{7}{25} +\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{8}{10} =-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{7}{25} +\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{4}{5} =\\\\=-\dfrac{21}{125} +\dfrac{96}{125} =\dfrac{96-21}{125} =\dfrac{75}{125} =\dfrac{75:25}{125:25}=\dfrac{3}{5}.$

3)

$cos\alpha =-0,8; sin\beta =\dfrac{24}{25}$

$sin(\alpha -\beta )=0,6 \cdot \left(-\dfrac{7}{25}\right) -\dfrac{24}{25} \cdot (-0,8) =-\dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{7}{25}+\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{8}{10} =-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{7}{25} +\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{4}{5} =\\\\=-\dfrac{21}{125} +\dfrac{96}{125} =\dfrac{96-21}{125} =\dfrac{75}{125} =\dfrac{3}{5}.$

4)

$cos\alpha =-0,8; sin\beta =-\dfrac{24}{25}$

$sin(\alpha -\beta )=0,6 \cdot \left(-\dfrac{7}{25}\right) -\left(-\dfrac{24}{25}\right) \cdot(- 0,8) =-\dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{7}{25} -\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{8}{10} =\\\\=-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{7}{25} -\dfrac{24}{25} \cdot\dfrac{4}{5} =-\dfrac{21}{125} -\dfrac{96}{125} =-\dfrac{21+96}{125} =-\dfrac{117}{125} .$

Во всех рассмотренных случаях получается два значения

$\dfrac{3}{5}$      или  $-\dfrac{117}{125}$