Question

Решите пожалуйста уравнение

Answer 1

Ответ:

$y''-14y'+50y=0\ \ ,\ \ \ \ y'(0)=-1\ ,\ y(0)=2\\\\k^2-14k+50=0\ \ ,\ \ (k-7)^2+1=0\ \ ,\ \ (k-7)^2=-1\ \ ,\ \ k-7=\pm i\\\\k_{1,2}=7\pm i\\\\y_{obshee\ odnor.}=e^{7x}\cdot (\, C_1cosx+C_2sinx\, )\\\\y(0)=1\cdot (\, C_1\, cos0+C_2\, sin0\, )=C_1\ \ ,\ \ C_1=2\ ,\\\\y'_{jbshee\ odnor.}=7e^{7x}\cdot (\, C_1cosx+C_2sinx\, )+e^{7x}\cdot (-C_1sinx+C_2cosx\, )\\\\y'(0)=7\cdot C_1+C_2=7\cdot 2+C_2=14+C_2\ \ ,\ \ 14+C_2=-1\ ,\ C_2=-15\\\\y_{chastn.odnor.}=e^{7x}\cdot (\, 2\, cosx-15\, sinx\, )$