Question

СРОЧНО!!! ДАМ 50 БАЛЛОВ

Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 7 см и 32 см и боковыми сторонами 15 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 2 см.
V=...см^3​

Answer 1

Ответ:

V = 468 см³

Объяснение:

Решение представлено на фото)

Answer 2

Ответ:

468 см³

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

  Прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁

  a = AD = 32 см

  b = BC = 7 см

  c = AB = 20 см

   d = CD = 15 см

  H = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = 2 см  

Найти: V(ABCDA₁B₁C₁D₁).

Решение. Объём призмы определяется по формуле:

V = S · H,

где S - площадь основания, H - высота призмы.

Площадь основания призмы, то есть площадь трапеции через её все стороны можно определить по формуле:

$\displaystyle \tt S = \frac{a+b}{2} \cdot \sqrt{c^2- \left (\dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2 \cdot (a-b)} \right )^2} ,$

где a и b - основания, c и d - боковые стороны трапеции.

Подставим известные данные

$\displaystyle \tt S = \frac{32+7}{2} \cdot \sqrt{20^2- \left (\dfrac{(32-7)^2+20^2-15^2}{2 \cdot (32-7)} \right )^2} =\\\\=\frac{39}{2} \cdot \sqrt{400- \left (\dfrac{25^2+400-225}{2 \cdot 25} \right )^2} =\frac{39}{2} \cdot \sqrt{400- \left (\dfrac{625+175}{50} \right )^2} =$

$\displaystyle \tt =\frac{39}{2} \cdot \sqrt{400- \left (\dfrac{800}{50} \right )^2} =\frac{39}{2} \cdot \sqrt{400- 16^2} =\frac{39}{2} \cdot \sqrt{400- 256} =\\\\=\frac{39}{2} \cdot \sqrt{144} =\frac{39}{2} \cdot \sqrt{12^2} =\frac{39}{2} \cdot 12 =39 \cdot 6 = 234 \; cm^2.$

Тогда

V = 234 · 2 = 468 см³.