Question

Помогитееее дам 40 балов!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√x - 5⁴√x+6=0;

x¹/²-5x¹/⁴+6=0;

вводим замену t=х¹/⁴ ; t₂= x ¹/².

t²-5t+6=0;

t1=2;  t2=3;

x¹/⁴=2; или  x¹/⁴=3;

(x¹/⁴)⁴=2⁴ или (x¹/⁴)=3⁴;

x=16;  или  х=81.

-------------

Подставляем в исходный

x=16;  √16 - 5⁴√16 +6=0;

           4 -5*2 +6=0;

           4-10+6 =0;

            0=0;

----------------

x=81;       √81 - 5  ⁴√81 +6=0;

                9 -5*3 +6 =0;

                 9-15 + 6 =0;

                 0=0;

Оба корня подходят.

                                                              Ответ  x1=16;  x2=81.

***

2)  √x+2=2⁴√x+2 + 3;

(x+2)¹/² -2(x+2)¹/⁴-3=0;                  

Вводим замену t = (x+2)¹/⁴ Тогда (х+2)¹/²=t².

t²-2t-3=0;

t1= -1;    t2= 3;

Обратная замена:

(х+2)¹/⁴=-1  или (х+2)¹/⁴ = 3.

((х+2)¹/⁴)⁴ =(-1)⁴   или  ((х+2)¹/⁴)⁴ =3⁴.

х+2 = 1;   x=-1;   или   x+2 = 81;  x=79;

--------------------

Подставляем в исходный:

х= -1; √-1+2  = 2⁴√-1+2 +3;

              1  =  2*1+3

               1=5;       Посторонний корень.

----------------------

х=79;    √79+2 = 2⁴√79+2   +3;

             √81  =  2⁴√81 +3;

               9  =  2*3 + 3;

                9=9;

                                                         Ответ х=79.

***

3)  х-9∛х=0;

x=9∛x;                 Возведем в 3 степень

х³=9³x;

x³-729x=0;

x(x²-729)=0;

x1=0;

x²=729;

x= 27;

-----------------

Подставляем в исходное

x=0;      0-9*0=0;

             0=0;

-----------------

x=27;    27 -9³√27=0;

             27 - 9*3 = 0;

              27 - 27 = 0;

               0=0;

Оба корня  подходят.

                                                           Ответ: х1=0;  х2=27.