Question

Цилиндр вписан в конус с образующей l= 5 см. Прямая, проведённая через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 45°. Угол образующей конуса с высотой конуса равен 30°.
С точностью до сотых определи радиус цилиндра r.

Answer 1

1. Для определения r= O1C1 используем подобие треугольников ΔAPO∼ΔC1PO1.  

2. Из треугольника APO:

PO=AP*cos30=l*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

AO=AP*sin30=$\frac{l}{2}$

3.из треугольника AO1O

OO1=AO*th45=$\frac{l}{2}$

4.PO1=PO-OO1=l*$\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{l}{2}$

5.трAPO подобен C1PO1

$\frac{PO}{PO1} =\frac{AO}{AO1}$

r=C1O1=$\frac{AO1*PO1}{PO} = \frac{\frac{l}{2} (l*\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{l}{2} ) }{l*\frac{\sqrt{3}}{2} }$=$\frac{l\sqrt{3}-l }{2\sqrt{3} } = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3} } =1,06$