Question

Реши уравнение, используя способ группировки: z4 – z3 – 13z2 + z + 12 = 0.

a) –3; –1; 1; 4
b) –4; –3; –1; 1
c) –4; –1; 1; 3

Answer 1

Ответ:

z3(z-1)-z(z-1)-12(z2-1)=(z-1)(z3-z-12(z+1))=(z-1)(z3-z-12z-12)=(z-1)(z(z2-1)-12(z+1))=

=(z-1)(z(z-1)(z+1)-12(z+1))=(z-1)(z+1)(z(z-1)-12)=(z-1)(z+1)(z2-z-12)=0

z2-z-12=0

D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4·1·(-12) = 1 + 48 = 49

D > 0 ⇒ уравнение имеет два решения

x1 =   1 - √49 2·1  = 1 - 7 2 = -3

x2 =   1 + √49 2·1  = 1 + 7 2 = 4

z=1

z=-1

z=-3

z=4

ответ А