Question

Вычислите производную в точке x0

Answer 1

Ответ:

$f'(x_0) = 2x_0$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = x^2\\\\f'(x_0) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{(x_0+\Delta x)^2-x_0^2}{\Delta x}= \\\\= \lim_{\Delta x\to 0} \frac{x_0^2 + 2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2-x_0^2}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} =\lim_{\Delta x\to 0} (2x_0+\Delta x) =\\\\= 2x_0+0 = 2x_0$