Question

Решите иррациональное неравенство
1/√3-x > 1/x-2
10 класс.
Так же прикреплено фото.

Answer 1

Ответ:

хє(-∞; 2)U((3+√5)/2; 3)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

————————————————————

√(3-x)≠0

3-x≠0

x≠3

————————————————————

x-2≠0

x≠2

————————————————————

3-x≥0

x≤3

————————————————————

$\frac{1}{ \sqrt{3 - x} } > \frac{1}{x - 2}$

$\frac{1}{ \sqrt{3 - x} } - \frac{1}{x - 2} > 0$

$\frac{x - 2}{ (\sqrt{3 - x})( x - 2)} - \frac{ \sqrt{3 - x} }{(\sqrt{3 - x})( x - 2)} > 0$

$\frac{x - 2 - \sqrt{3 - x} }{(\sqrt{3 - x})( x - 2)} > 0$

x-2-√(3-x)>0

x-2>√(3-x)

(x-2)²>√(3-x)²

x²+2²-2×x×2>3-x

x²+4-4x-3+x>0

x²-3x+1>0

D=b²-4ac=(-3)²-4×1×1=9-4=5

$x_{1, 2} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{5} }{2}$

——————•————————•——————>х

x1 x2

х1=(3-√5)/2; х2=(3+√5)/2

100>x2

f(100)=100²-3×100+1=Положительное число

Ставим метки:

+ - +

——————•————————•——————>х

x1 x2

Функция больше нуля на промежутке:

(-∞; x1)U(x2; +∞)

У нас было ОДЗ:

• x≠3

• x≠2

• x≤3

хє(-∞; 2)U((3+√5)/2; 3)