Question

Пожалуйста, помогите ( Прошу уже 3й раз, никто не помогает(
(Все 6 уравнений)

Answer 1

Ответ:

$1)2 { \cos(x) }^{2} + \cos(x) - 1 = 0$

замена:

$\cos(x) = t$

$2 {t}^{2} + t - 1 = 0 \\ D = 1 + 8 = 9 \\ t1 = \frac{1}{2} \\ t2 = - 1 \\ \cos(x ) = \frac{1}{2} \\ x1 = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \cos(x) = - 1 \\ x2 = \pi + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$2) { \sin(x) }^{2} - \sin(x) - 2 = 0 \\ \sin(x) = t \\ {t}^{2} - t - 2 = 0 \\ D = 1 + 8 = 9 \\ t1 = 2 \\ t2 = - 1$

корень t=2 не подходит , так как значения синуса входят только в [-1;1].

$\sin(x) = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{ 2} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$3)8 { \cos(x) }^{2} + 6 \sin(x) - 3 = 0 \\ 8 - 8 { \sin(x) }^{2} + 6 \sin(x) - 3 = 0 \\ 8 { \sin(x) }^{2} - 6 \sin(x) - 5 = 0 \\ \sin(x) = t \\ 8 {t}^{2} - 6t - 5 = 0 \\ D = 36 + 160 = 196 \\ t1 = (6 + 14) \div 16 = \frac{20}{16} \\ t2 = - \frac{1}{2}$

первый корень не подходит

$\sin(x) = - \frac{ 1}{2} \\ x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$4) { \cos(x) }^{2} + \cos(x) - 2 = 0 \\ \cos(x) = t \\ {t}^{2} + t - 2 = 0 \\ D = 1 +8 = 9 \\ t1 = 1 \\ t2 = - 2$

второй корень не подходит

$\cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$5) { \sin(x) }^{2} - 3 \sin(x) + 2 = 0 \\ \sin( x ) = t \\ {t}^{2} - 3t + 2 = 0 \\ D = 9 - 8 = 1 \\ t1 = 2 \\ t2 = 1$

первый корень не подходит

$\sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

$6)3 \sin(x) = 2 { \cos( x ) }^{2} \\ 3 \sin(x) = 2 - 2 { \sin(x) }^{2} \\ 2 { \sin(x) }^{2} + 3 \sin(x) - 2 = 0 \\ \sin(x) = t \\ 2{t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ t1 = \frac{1}{2} \\ t2 = - 2$

второй не подходит

$\sin(x) = \frac{1}{2} \\ x1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.