Question

Пожалуйста, помогите решить интергралы

Answer 1

$1)\ \ \int \sqrt[3]{(x+5)^2}\, dx=\dfrac{3\, (x+5)^{5/3}}{5}+C=\dfrac{3}{5}\cdot \sqrt[3]{(x+5)^5}+C\\\\\\2)\ \ \int \dfrac{dx}{\sqrt[3]{2-3x}}=\dfrac{3\, (2-3x)^{2/3}}{-3\cdot 2}+C=-\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt[3]{(2-3x)^2}+C\\\\\\3)\ \ \int (x^4+3)^3\cdot x^3\, dx=\dfrac{1}{4}\int \underbrace {(x^4+3)^3\cdot 4x^3\, dx}_{u^3\, du}=\Big[\ d(x^4+3)=4x^3\, dx\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(x^4+3)^4}{4}+C$

$4)\ \ \int \dfrac{12x^3\, dx}{(2-x^4)^4}=-3\int \dfrac{-4x^3\, dx}{(2-x^4)^4}=\Big[\ \int \dfrac{du}{u^4}=\dfrac{u^{-3}}{-3}+C\ \Big]=\\\\\\=-3\cdot \dfrac{(2-x^4)^{-3}}{-3}=\dfrac{1}{(2-x^4)^3}+C$