Question

Sin22cos8-cos158cos98=?
Разложите пример.

Answer 1

Ответ:

sin14°

Объяснение:

Переделаем cos98° и cos158°в более простые выражения.

cos98°=cos(90°+8°) - так как 90° - это вертикальная ось. То косинус поменяется на синус. Так как 98° - это вторая четверть, где косинус (исходная функция!) - отрицательный, то будет отрицательной искомая функция синус. То есть получаем cos98°=-sin8°.

Переделаем cos158°=cos(180°-22°). Так как 180° - горизонтальная ось, то исходная функция остается прежней (косинусом).  158° - угол второй четверти, где косинус (исходная функция) отрицательный. Значит перед искомой функцией (косинусом) будет стоять знак - .

cos158°= -cos22°. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

Sin22°cos8°-cos158°cos98°=Sin22°cos8°-(-sin8°)*( -cos22°)=Sin22°cos8°-sin8°*cos22° (*)

Теперь разность синусов по формуле

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa.

Это точь-в-точь по формуле (*)

Sin22°cos8°-sin8°*cos22°=sin(22°-8°)=sin14°