Question

AH — высота равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). HK — высота треугольника AHB. Оказалось, что 4HK = AB. Чему могла быть равна градусная мера угла ABC? Принимаются только ответы, данные в виде целых чисел или десятичных дробей.

Answer 1

Ответ:

1. ∠АBС  ≈ 75° .

2. ∠АBС ≈ 15° .

Объяснение:

Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>

Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. =>  ∠ ABC = ∠АНК.

Из прямоугольного треугольника АКН:

TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.

Из прямоугольного треугольника BКН:

TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.

AB = AK + BK = 4KH (дано) =>

KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>

tgB + 1/tgB = 4.  => tg²B - 4tgB +1 = 0.

Решаем это квадратное уравнение и находим корни:

tgB = 2 ± √3.

tgB ≈ 3,73.  => ∠B ≈ 74,99°  ≈ 75° .

tgB ≈ 0,27.  => ∠B ≈ 15,1° ≈  15° .