Question

Даны положительные числа а и b, удовлетворяющие условию
a^3-ab-b^3 = (a+b)^2. Чему может быть равна разность а-b?​

Answer 1

Ответ:

a-b = 1

Объяснение:

Исправленное условие: Даны положительные числа а и b, удовлетворяющие условию a³+a·b-b³ = (a+b)². Чему может быть равна разность а-b?

Решение. По условию a>0 и b>0, тогда a²+a·b+b²>0.

a³+a·b-b³ = (a+b)² ⇔ a³-b³ = (a+b)²-a·b ⇔

⇔ (a-b)·(a²+a·b+b²) = a²+2·a·b+b²-a·b ⇔ (a-b)·(a²+a·b+b²) = a²+a·b+b² ⇔

⇔ a-b = (a²+a·b+b²) : (a²+a·b+b²) = 1.