Question

найдите S(tg^2(7x-1)+1)dx S-это интеграл ​

Answer 1

$\displaystyle \int (\text{tg}^{2} (7x - 1) + 1) \, dx = \int \dfrac{dx}{\cos^{2} (7x - 1)} = \dfrac{1}{7} \, \text{tg} \, (7x - 1) + C$

Воспользуйтесь следующими правилами:

$1) ~ \text{tg}^{2} \, x + 1 = \dfrac{1}{\cos^{2}x}, ~ x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z}$

$2)~ \displaystyle \int f(kx + b) \, dx = \dfrac{1}{k} F(kx + b) + C$

$3) ~ \displaystyle \int \dfrac{dx}{\cos^{2} x} = \text{tg} \, x + C$