Question

Найти интегралы методом замены переменной.​

Answer 1

${x}^{2} - 1 = t \\ 2xdx = dt \\ xdx = \frac{dt}{2} \\ t2 = {4}^{2} - 1 = 15 \\ t1 = {1}^{2} - 1 = 0$

$∫ \sqrt{t} \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{1}{3} t \sqrt{t} + C$

Подставляем пределы:

$\frac{1}{3} (15 \sqrt{15} - 0) = 5 \sqrt{15}$