Question

решите плиз 1 ую задачу

Answer 1

1) а) ΔEMC - прямоугольный, т.к. EC⊥MB, EC - гипотенуза. Косинус угла EMC - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. $frac{ME}{MC}=frac{20}{30}=frac23$.

b) ΔBMC - прямоугольный, т.к. BC⊥AC, BM - гипотенуза, EС - высота.

Если высота длиной h, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной c на отрезки m и n, соответствующие b и a, то верны следующие равенства:

$\h^2=nm;quad a^2=cn;quad b^2=cm;quad hc=ab$.

То есть, $MC^2=BMcdot EMRightarrow BM=frac{MC^2}{EM}=frac{900}{20}=45$мм.

Т.к. О - точка пересечения медиан ΔABC, и О лежит на прямой BM, то BM - медиана. 

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

То есть: $frac{BO}{OM}=frac21\BM=45Rightarrow BO=frac23cdot45=20;\mathbf{OM=frac13cdot45=15}$ мм