Question

Помогите найти производные! Хоть одну из этих функций, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$1)y = \frac{ {x}^{6} + {x}^{8} - 2 }{ \sqrt{1 - {x}^{3} } }$

$y' = \frac{(6 {x}^{5} + 8 {x}^{7} ) \sqrt{1 - {x}^{3} } - \frac{1}{2} {(1 - {x}^{3}) }^{ - \frac{1}{2} } \times ( - 3 {x}^{2} ) \times ( {x}^{6} + {x}^{8} - 2) }{1 - {x}^{3} } = \frac{6 {x}^{5} + 8 {x}^{7} }{ \sqrt{1 - {x}^{3} } } + \frac{3 {x}^{2}( {x}^{6} + {x}^{8} - 2) }{2 \sqrt{ {(1 - {x}^{3}) }^{3} } }$

$2)y = { ln(x) }^{3x}$

Находим по формуле:

$y' = ( ln(y) )' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( { ln(x) }^{3x} ))' = (3x \times ln( ln(x) ) )' = 3 ln( ln(x) ) + 3x \times \frac{1}{ ln(x) } \times \frac{1}{x} = 3 ln( ln(x) ) + \frac{3}{ ln(x) }$

$y' = { ln(x) }^{3x} \times (3 ln( ln(x) ) + \frac{3}{ ln(x) } )$

$3)y = \frac{x + \sqrt{1 + {x}^{2} } }{2x}$

$y' = \frac{(1 + \frac{1}{2} {(1 + {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } \times 2x)2x - 2(1 + \sqrt{1 + {x}^{2} } )}{4 {x}^{2} } = \frac{1}{2x} \times (1 + \frac{x}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } } ) - \frac{1 + \sqrt{1 + {x}^{2} } }{2 {x}^{2} }$

$4)y = {( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) }$

Та же самая формула, что и в 2)

$( ln(y))' = ( ln( {( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) } )' =( \cos(x) \times ln( {x}^{2} + 1) )' = - \sin(x) ln( {x}^{2} + 1 ) + \frac{1}{ {x}^{2} + 1 } \times 2x \times \cos(x)$

$y' = {( {x}^{2} + 1) }^{ \cos(x) } \times ( \frac{2x \cos(x) }{ {x}^{2} + 1} - \sin(x) ln( {x}^{2} + 1) )$