Question

выразите log3(12 ) через a, b, и c, если log3(7)=a, log7(5)=b, log5(4)=c

Answer 1

$log_37=a$

$log_75=b$

$log_54=c$

$log_312-?$

Решение.

1 способ

1)  Каждый из данных логарифмов выразим через десятичные логарифмы

$log_37=\frac{lg7}{lg3}=a$

$log_75=\frac{lg5}{lg7}=b$

$log_54=\frac{lg4}{lg5}=c$

2)  Найдем произведение.

      $abc=\frac{lg7}{lg3}*\frac{lg5}{lg7}* \frac{lg4}{lg5}=\frac{lg4}{lg3}$

      $abc= \frac{lg4}{lg3} =log_34$

      $log_34=abc$

3)   Находим   $log_3 12$

   $log_312=log_3(3*4)=log_33+log_34=1+abc$

   $log_312=1+abc$

Ответ:    $log_312=1+abc$

2 способ

1)  $b=log_75=\frac{log_35}{log_37}$

   $b=\frac{log_35}{a}$

   $log_35=ab$

2)  $c=log_54=\frac{log_35}{log_34}$

     $c=\frac{ab}{log_34}$

    $log_34=abc$

3)   $log_312=log_3(3*4)=log_33+log_34=1+abc$

     $log_312=1+abc$

Ответ:    $log_312=1+abc$