Question

пожалуйста помогите 4 и 5 вопрос!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$1) log_{6}(x - 2) + log_{6}(x - 11) = 2 \\ log_{6}((x - 2)(x - 11)) = log_{6}(36) \\ (x - 2)(x - 11) = 36 \\ {x}^{2} - 11x - 2x + 22 - 36 = 0 \\ {x}^{2} - 13x - 14 = 0 \\ d = 169 + 56 = 225 \\ x1 = (13 + 15) \div 2 = 14 \\ x2 = - 1$

Одз: x>2 и x>11 => корень -1 не подходит.

Ответ: 14.

$2) { log_{5}(x) }^{2} - 8log_{5}( {x}^{ \frac{1}{4} } ) = 8 \\ { log_{5}(x) }^{2} - 8 \times \frac{1}{4} log_{5}(x) = 8$

замена:

$log_{5}(x) = t \\ {t}^{2} - 2t - 8 = 0 \\ d = 4 + 32 = 36 \\ t1 = (2 + 6) \div 2 = 4 \\ t2 = - 2$

$log_{5}(x) = 4 \\ x1 = {5}^{4} = 625 \\ log_{5}(x) = - 2 \\ x = \frac{1}{25}$

Одз: х>0

Ответ: 625; 1/25.

5 задание

${ log_{4}(x) }^{2} - 3 log_{4}(x) + 2 \geqslant 0$

замена:

$log_{4}(x) = t \\ {t}^{2} - 3t + 2 \geqslant 0 \\ (t - 1)(t - 2) \geqslant 0$

Получаем:

$t \leqslant 1 \: and \: t \geqslant 2$

$log_{4}(x) \leqslant 1 \\ x \leqslant 4 \\ log_{4}(x) \geqslant 2 \\ x \geqslant 16$

Одз: х>0.

Обьединяем два ответа и пересекаем с одз;

Ответ: х принадлежит (;4]U[16;+беск).