Question

На прямой расположены синие и красные точки, красных точек не меньше 5. Известно, что на любом отрезке с концами в красных точках, содержащем внутри красную точку, есть по крайней мере 4 синие точки. А на любом отрезке, с концами в синих точках, содержащем внутри 3 синих точки, есть по крайней мере 2 красные точки. Какое наибольшее количество синих точек может быть на отрезке с концами в красных точках, не содержащем других красных точек?
Пожалуйста, решите, пожалуйста даю 75 баллов

Answer 1

Ответ:4 точки

Пошаговое объяснение:4 cиних точек хватит. Докажем это. Т.к. красных точек не меньше 5, то для любого отрезка, которых 10 (5*4/2=10), можно поместить все красные точки внутрь. Тогда все синие точки окажутся вложенными в красные отрезки. Заметим, что 3 синих точки не хватит, т.к. различных отрезков будет всего 3, что противоречит условию.