Question

Если
произведении двух натуральных чисел один
сомножитель увеличить на 2, а другой уменьшить на 2, то произведение
чисел не изменится. Докажите, что если к этому произведению
прибавить 1, то получится квадрат целого числа.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одно число х, другое у.

Запишем условие

$\displaystyle xy=(x+2)(y-2)\qquad \boldsymbol {(1)}$

Доказать:

$xy+1 = a^2 \qquad \boldsymbol {(2)}$

Из (1) выразим у через х

$\displaystyle xy=(x+2)(y-2)\\\\xy = xy -2x +2y -4\\\\2y = 2x+4\\\\y=x+2 \qquad \boldsymbol {(3)}$

А теперь подставим (3)  в (2)

$xy+1 = x(x+2)+1 = x^2+2x+1=(x+1)^2$

Что и требовалось доказать.