Question

Срочно помогите пожалуйста!!

Найдите меньшую высоту треугольника, если его стороны равны a= 16 см, b= 12 см и c =8 см?

Answer 1

Ответ: 1,5√15 см

Решение :

есть формула для нахождения любой высоты, если известны все стороны треугольника  ( там используется знание о полупериметре треугольника

p=(a+b+c): 2)

высота к стороне а $h_{a}=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

соответственно к стороне b $h_{b}=\frac{2}{b}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

и к стороне с $h_{c}=\frac{2}{c}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

По этим формулам не трудно заметить , что наименьшая высота- это высота, проведённая к наибольшей стороне. В данном задании сторона а- наибольшая , значит высота , проведённая к стороне а и будет меньшей высотой

р=(16+12+8):2=36:2=18(см)

$h_{a}=\frac{2}{16}\sqrt{18(18-16)(18-12)(18-8)}=\frac{1}{8} \sqrt{18*2*6*10}=\frac{1}{8}\sqrt{36*4*15} =\frac{12}{8}\sqrt{15} =\frac{3}{2}\sqrt{15}$