Несколько детей сели за круглый стол. У каждого из них есть яблоки и груши. Известно, что если два ребёнка могут поделить поровну имеющиеся у них яблоки и груши (отдельно и те, и другие; резать фрукты нельзя), то они сидят рядом. Какое наибольшее количество детей может сидеть за столом?
Ответы
Ответ:
8 человек
Пошаговое объяснение:
Давайте запишем для каждого ребенка пару чисел - остатки от деления груш и яблок на 2. таких остатков может быть либо 0, либо 1. т.е. пары возможны такие
(0;0) (0; 1) (1; 0) (1;1) - других пар не может быть.
А поделить груши и яблоки поровну можно только тогда, когда эти пары у детей совпадают. А совпасть они могут только по 2 человека, потому, что если больше, то уже точно сидеть рядом не могут. (есть вариант из трех детей за столом, но можно ведь и больше, а нам надо максимальное количество). Поэтому мы смотрим вариант, когда
есть 4 пары вариантов остатков и пары объединяют по 2 человека.
И тогда за столом может сидеть максимально 2*4 = 8 человек.
ответ
наибольшее количество детей за столом может быть 8 человек