Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК МОЖНО СКОРЕЕ. ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ ЧТО ЕСТЬ

Answer 1

Ответ:

$1)y' = ln(3) \times {3}^{ ln(x) } \times ( ln(x) )' + \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } = ln(3) \times \frac{ {3}^{x} }{x} + \frac{3}{2} \sqrt{x}$

2.

$1)∫ \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{4} + 5 } dx = \frac{1}{4} ∫ \frac{4 {x}^{3} }{ {x}^{4} + 5} dx = \frac{1}{4} ∫ \frac{d( {x}^{4} + 5) }{ {x}^{4} + 5 } = \frac{1}{4} ln( {x}^{4} + 5 ) + c$

$2)∫( \frac{1}{ {x}^{4} } + \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{4} } )dx = ∫( {x}^{ - 4} + {x}^{ - 2} )dx = \frac{ {x}^{ - 3} }{ - 3} + \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + c = - \frac{1}{3 {x}^{3} } - \frac{1}{x} + c$

Подставляем пределы:

$- \frac{1}{3 \times 8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{8 - 1}{24} = \frac{1}{2} + \frac{7}{24} = \frac{12 + 7}{24} = \frac{19}{24}$

$3) - \frac{1}{3} ∫ {(2 - {x}^{3}) }^{4} ( - 3 {x}^{2} )dx = - \frac{1}{3} ∫ {(2 - {x}^{3} )}^{4} d(2 - {x}^{3} ) = - \frac{1}{3} \frac{ {(2 - {x}^{3}) }^{5} }{2} + c = - \frac{ {(2 - {x}^{3}) }^{5} }{6} + c$

Подставляем пределы:

$- \frac{1}{6} ( {2}^{5} - {1}^{5}) = - \frac{1}{6} \times 31 = - 5 \frac{1}{6}$

3.

$\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{ {x}^{2} + 1 } \\ ∫\frac{dy}{y} = ∫ \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1} \\ ln(y) = \frac{1}{2} ∫ \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } = \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {x}^{2} + 1)}{ {x}^{2} + 1} \\ ln(y) = ln( {x}^{2} + 1 ) + ln(c) \\ ln(y) = ln(c( {x}^{2} + 1) ) \\ y = c( {x}^{2} + 1)$