Question

Докажите,что если x и y не кратны 3,то разность x^2-y^2 кратна 3. Пожалуйста=)))))))))))))))))

Answer 1

запишем числа в виде x=3n+k и y=3m+l (k,l<3) не уменьшая общности будем считать

что k>=l

x+y=3(m+n)+(k+l)

x-y=3(m-n)+(k-l)

x^2-y^2=(3(m+n)+(k+l))(3(m-n)+(k-l))

слагаемые, содержащие 3 в качестве множителя делятся на 3,

остается слагаемое k^2-l^2, но при 0<l<=k<3

имеем l=1 k=2 4-1=3

l=2 k=2 k^2-l^2=0