Question

Из дуба, плотность которого равна 800 кг/м3, сделали кубик, длина ребра которого равна 20 см. Одну грань кубика натёрли тонким слоем парафина и плотно прижали кубик этой гранью к гладкому горизонтальному дну бассейна. Затем в бассейн налили воду, плотность которой равна 1000 кг/м3, и при этом вода не подтекла под нижнюю грань кубика. Высота уровня воды над дном бассейна составила 1 м. Кубик при этом не всплыл. Атмосферное давление равно 105 Па, ускорение свободного падения 10 м/с2.

Чему равна полная сила давления, которая действует на боковую (вертикальную) грань кубика?

Ответ выразите в ньютонах, округлите до целого числа.
Какую минимальную силу, направленную вверх, нужно приложить к середине верхней грани кубика, чтобы оторвать его от дна бассейна?

Ответ выразите в ньютонах и округлите до целого числа.

Как изменился уровень воды в бассейне после того, как кубик оторвали от дна и он всплыл?

Answer 1

Ответ:

* $F=(P_{0}+p*g*h)*a^2=(10^5+1000*10*0,9)*0,2^2=4360$ Н.

* $F_{min}=(10^5+1000*10*0,8)*0,2^2+800*0,2^3*10=4320+64=4384$ Н.

* После того как кубик оторвали от дна бассейна и он всплыл, уровень воды в бассейне понизился на величину объема кубика, который будет плавать над поверхностью воды.

Объяснение:

Дано:

$p_{k}=800$ кг/м3 - плотность дубового кубика;

$a=20$ см$=0,2$ метра - длина одного ребра данного кубика;

$p=1000$ кг/м3 - плотность воды в бассейне;

$H=1$ м - высота уровня воды над дном бассейна;

$P_{0}=10^5$ Па - атмосферное давление;

$g=10$ м/с2 - ускорение свободного падения;

Требуется найти:

* Полную силу давления $F$, которая действует на вертикальную грань кубика;

* Минимальную силу $F_{min}$, которую необходимо приложить к верхней грани кубика, чтобы оторвать его от дна бассейна.

* Согласно основному закону гидростатики, величина давления $P$ определяется глубиной погружения тела под высоту уровня воды $H$ и величиной плотности жидкости $p$.

Величина давления одинакова для горизонтальной поверхности во всех точках этой поверхности, поэтому абсолютное гидростатическое давление в любой точке на глубине будет равно сумме атмосферного и гидростатического давления: $P=P_{0}+p*g*h$ (1)

Тогда как формула давления определяется как: $P=\frac{F}{S}$ (2), где $S$ - площадь поверхности

В нашем случае, это площадь боковой вертикальной стенки кубика, то есть, площадь квадрата. А площадь квадрата определяется формулой: $S=a^2$.

Поэтому, подставляя формулу площади квадрата в формулу давления: $P=\frac{F}{a^2}$

Теперь мы имеем право приравнять формулу (1) и (2):

$\frac{F}{a^2}=P_{0}+p*g*h$

Отсюда мы получаем формулу для полной силы давления, действующей на боковую вертикальную грань кубика:

$F=(P_{0}+p*g*h)*a^2$

Таким образом, можно сделать вывод: полная сила давления воды на боковую стенку кубика равна произведению её площади на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

В данном случае, если мы берем расстояние от центра тяжести боковой стенки $a=0,2$ м, то есть на уровне $0,1$ м, высота $h$ будет равна:

$h=H-0,1=1-0,1=0,9$ м.

Все значения нам известны, можем посчитать полную силу давления:

$F=(P_{0}+p*g*h)*a^2=(10^5+1000*10*0,9)*0,2^2=4360$ Н.

* Далее, нам необходимо найти минимальную силу, которую необходимо приложить к середине верхней стенки кубика, чтобы оторвать его от дна бассейна.

Для того, чтобы поднимать кубик со дна бассейна, необходимо преодолеть сумму полной силы давления $F$ что мы находили выше, но на высоте $0,8$ м., и силы тяжести, действующей на кубик:

$F_{min}=F +m*g$ (3)

Масса $m$ кубика равна произведению плотности материала кубика, то есть дуба, на объем кубика: $m=p_{k} *V$ (4)

В свою очередь объем куба равен произведению его длины на ширину на высоту, и так как у куба все эти величины равны, то объем куба равен кубу любого его ребра:

$V=a^3$ (5)

Поэтому, подставляя формулу (5) в (4), а потом формулу (4) в (3), получим:

$m=p_{k}*V=p_{k}*a^3$

$F_{min}=F +p_{k}*a^3*g$

В итоге, получаем минимальную силу, которую нужно приложить к середине верхней грани кубика, чтобы его оторвать от дна бассейна:

$F_{min}=(P_{0}+p*g*h_{1})*a^2+p_{k}*a^3*g$

Исходя из того, что полная сила давления равна: $F=(P_{0}+p*g*h)*a^2$

Как было сказано выше, высота $h$ изменится, так как нам требуется приложить силу к верхней грани кубика. У кубика длина ребра равна $0,2$ м, а значит высота кубика также равна $0,2$ м. И поэтому высота $h$ для верхней грани кубика равна: $h_{1}=H-0,2=0,8$ м.

Все данные нам известны, считаем:

$F_{min}=(10^5+1000*10*0,8)*0,2^2+800*0,2^3*10=4320+64=4384$ Н.

* После того как кубик оторвали от дна бассейна и он всплыл, уровень воды в бассейне понизился на величину объема кубика, который будет плавать над поверхностью воды.