Question

Тело в течение времени t1 двигалось равномерно со скоростью 10 м/с, а потом в течение времени t2 большего t1 – со скоростью 6 м/с. Средняя скорость движения тела за время t1 + t2:
1:равна 8 м/с
2:больше 8 м/с
3:меньше 8 м/с

Answer 1

Дано:

t₁ < t₂

v₁ = 10 м/с

v₂ = 6 м/с

$v_c$ - ?

Средняя скорость вычисляется за формулой:

$v_c = \dfrac{l_1 + l_2}{t_1+t_2} = \dfrac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}$

Подставим значения скоростей:

$v_c = \dfrac{10t_1+6t_2}{t_1+t_2} = \dfrac{6t_1+6t_2+4t_1}{t_1+t_2} = 6 + \dfrac{4t_1}{t_1+t_2}$

Найдем минимальное значение выражения $6 + \dfrac{4t_1}{t_1+t_2}$, найдя его границу:

$\lim_{t_1 \to \infty} 6+\dfrac{4}{1+\dfrac{t_2}{t_1} }$, при условии, что t₂ - некая константа

Поскольку t₂ > t₁, то дробь в знаменателе всегда больше единицы, а, значит, само выражение стремится к 8-ми, но никогда не будет достигать восьми:

$\lim_{t_1 \to \infty} 6+\dfrac{4}{1+\dfrac{t_2}{t_1} } = 8$

Иными словами, чем ближе t₂ к t₁, тем ближе средняя скорость будет к восьми, но, чем разница во времени больше, тем средняя скорость будет меньше.

Ответ: 3 (меньше 8 м/с)