Question

Однажды к королю Го приехал посол из соседней страны Луа. Посол прибыл на прием с целью обсудить возможный союз двух государств. Он принес в подарок четное число мешков
N
, доверху набитых золотыми монетами. Посол сразу предупредил, что в одном из мешков находятся только фальшивые монеты. Каждая настоящая золотая монета весит ровно 1 грамм, а фальшивая — больше 1 грамма. Все фальшивые монеты весят одинаковое целое число грамм. Посол предложил королю определить в каком именно мешке находятся фальшивые монеты. Если король укажет верно, то он получит все мешки с настоящими монетами. В противном случае ему достанутся только фальшивые монеты.

Король Го учился в лучшем математическом институте, поэтому для решения данной задачи он решил взять из каждого мешка с порядковым номером
X
ровно
X
монет (то есть из 1-го мешка 1 монету, из 2-го — 2 монеты и т. д.). После этого он произвел следующие измерения:

1. Взвесил все выбранные монеты с 1 по
N
2
мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен
A
грамм.

2. Взвесил все выбранные монеты с
N
2
+
1
по
N
мешок вместе. В результате он получил, что их вес равен
B
грамм.

Король Го уверен, что на основании данных результатов он без сомнений сможет дать правильный ответ, но на всякий случай решил с вами посоветоваться. Чтобы король Го точно получил настоящее золото, вам необходимо ответить, в каком мешке лежат фальшивые монеты.

Примечание
Гарантируется, что в случаях, описанных в тестах, существует однозначный ответ.

Тест №1:
N
=
4
,
A
=
6
,
B
=
7
;
Тест №2:
N
=
6
,
A
=
6
,
B
=
40
;
Тест №3:
N
=
10
,
A
=
38
,
B
=
40
;
Тест №4:
N
=
12
,
A
=
21
,
B
=
84
;
Тест №5:
N
=
20
,
A
=
55
,
B
=
170
;
Тест №6:
N
=
30
,
A
=
120
,
B
=
414
;
Тест №7:
N
=
100
,
A
=
1275
,
B
=
4325
;
Тест №8:
N
=
236
,
A
=
7021
,
B
=
21119
;
Тест №9:
N
=
666
,
A
=
55611
,
B
=
167757
;
Тест №10:
N
=
1234
,
A
=
190653
,
B
=
572575 ​

Answer 1

Ответ:

1-1

2-5

3-1

4-9

5-15

6-23  

7-100

8-174

9-419

10-1233

Answer 2

1-1

2-5

3-7

4-11

5-18

6-29  

7-101

8-177

9-421

10-1332