Помогите пожалуйста!!
Ответы
Ответ:
локальный минимум -19 в точке х=2
Пошаговое объяснение:
f(x) = 15+45x^2 - 30x + x^3 найдём производную
f'(x) = 3x^2 + 9x -30 областью определения квадратичной функции является множество всех действительных чисел x⊂R
чтобы найти критические точки подставляем f'(x) = 0
3x^2 + 9x -30 = 0 разделим обе стороны на 3
x^2 + 5x - 2x-10=0 вынесем за скобки общий множитель х
x(x+5) -2(x+5)= 0 вынесем за скобки общий множитель (х+5)
(х+5)*(х-2)=0
х+5=0 х-2=0
х=-5 х=2
определим интервалы по обе стороны от критической точки
{-∞, -5},{-5,-2}
{-5,2},{2,+∞}
выберем одну точку из каждого интервала
х1=-6
х2=-4
х3=-4
х4=3
вычислим значение производной в этой точке
f'(-6) = 3*(-6)^2+9*(-6) - 30
f'(-6) = 24
тоже самое проделываем с остальными значениями
f'(-4) = -18, f'(-4) = -18, f'(3) = 24
поскольку производная положитеkьна для х<-5 и отрицательна для -5<x<2 функция имеет локальный максимум в х=-5
f(x) = 15+45x^2 - 30x + x^3 , x=-5
f(x) = 15+45x^2 - 30x + x^3, x=2
f(-5) = 152.5
f(2)=-19
значит локальный максимум функции равен 152,5 при х=-5
Локальный минимум функции равен -19 при х=2