Question

Помогите,пожалуйста. Докажите, что если (m, n) = 1, то (m, n · k) = (m, k).
2. Докажите, что a · b = (a, b) · [a; b].
3. Докажите, что (a, b) = (a − b, b) = (r, b), где r — остаток от деления a на b.
4. Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a+b
и a2 + b2 равен 1 или 2.

Answer 1

Ответ:

2. Раскладываем на множители по основной теореме алгебры. Для левой части равенства берем все множители а и b, а для правой части равенства при вычислении НОДа берем пересечение множителей (т.е. каждый по разу), а в НОК как раз добираем те, которые не взяли в НОД. Получается, что левые и правые части равны.

Пошаговое объяснение: