Question

Треугольник ADB равносторонний, сторона DB является медианой треугольника ABC. Угол BCA=30. Определите углы треугольника BDC.

Answer 1

Ответ:

∠BDC = 120°

∠CBD = 30°

Объяснение:

Дано: AD = DB = AB, AD = DC, ∠BCA = 30°

Найти: ∠BDC, ∠CDB - ?

Решение: Так как по условию треугольник ΔADB - равносторонний, то по свойствам равностороннего все его углы 60°, тогда ∠DAB = ∠ABD =  =∠BDA = 60°. Угол ∠ADB и ∠СDB -  смежные. По свойству смежных углов из сумма 180°. ∠ADB + ∠СDB =  180° ⇒ ∠СDB =

= 180° - ∠ADB = 180° - 60° = 120°. Рассмотрим треугольник ΔCDB. По теореме про сумму углов треугольника: ∠CDB + ∠BCA + ∠CBD = 180° ⇒ ∠CBD = 180° - ∠CDB - ∠BCA=  180° - 120° - 30° = 30°.