Question

Дана арифметическая прогрессия (аn). Заполните таблицу.
СРОЧНО!!

Answer 1

Ответ:

а) d=-4/3, n=4

б) aₙ=-4, d=-2

в) a₁=-5, aₙ=11

г) a₁=2,  n₁=7

Объяснение:

Для любой арифметической прогрессии сумма n первых ее членов равна (два выражения):

$\left \{ {{S_n=\frac{a_1+a_n}{2} *n} \atop {S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n}} \right.$

Применим эти равенства в каждом из случаев.

а)$\left \{ {{20=\frac{7+3}{2} *n} \atop {20=\frac{2*7+(n-1)d}{2} *n}} \right.$

Из первого уравнения: 20=5n  ⇒ n=20/5 ⇒ n=4

подставим во вторе уравнение:

20=(14+3d)*4/2

20=(14+3d)*2

10=14+3d

3d=-4

d=-4/3

б)$\left \{ {{14=\frac{8+a_7}{2} *7} \atop {14=\frac{2*8+(7-1)d}{2} *7}} \right.$

Из первого уравнения 2=(8+a₇)/2   ⇒    4=8+a₇   ⇒   a₇=-4

Иp второго: 4=16+6*d   ⇒   6d=-12   ⇒   d=-2

в)$\left \{ {{72=\frac{a_1+a_{12}}{2} *12} \atop {72=\frac{2a_1+(12-1)*2}{2} *12}} \right.$

Из второго уравнения:  72=(2a₁+22)*12/2  

72=(a₁+11)*12

6*12=(a₁+11)*12

a₁+11=6

a₁=-5

Подставляем в первое уравнение:

72=(-5+a₁₂)*12

6=-5+a₁₂

a₁₂=11

г)$\left \{ {{77=\frac{a_1+20}{2} *n} \atop {77=\frac{2a_1+(n-1)*3}{2} *n}} \right.$

$\left \{ {{154=(a_1+20) *n} \atop {154=(2a_1+(n-1)*3)*n}} \right.$

Из первого уравнения имеем:  154=(a₁+20) *n    ⇒   na₁=154-20n

Подставим это во второе уравнение:

154=(2a₁+(n-1)*3)*n

154=2na₁+n(n-1)*3

154=2(154-20n)+n(n-1)*3

154=2*154-40n+3n²-3n

3n²-43n+154=0

n₁=7 ,  n₂=22/3 - n₂ не подходит, так как должно быть целым. значит n=7

na₁=154-20n

7a₁=154-140

7a₁=14

a₁=2